آیت الله عباس واعظ طبسی، در بهمنماه سال 1314 در مشهد مقدس و در خانوادهای مذهبی متولد شد. پدرش، "آیت الله غلامرضا واعظ طبسی" از روحانیون تأثیرگذار زمان خود به شمار میآمد. آیت الله عباس طبسی پس از گذراندن تحصیلات ابتدایی و متوسطه به تحصیل در علوم حوزوی علاقمند شد و در سن 16 سالگی با حضور در حوزه علمیه مشهد دروس مقدمات، سطح و خارج را در محضر اساتید این حوزه گذراند. آشنایی وی با شهید نواب صفوی در سال 1330، باعث به وجود آمدن روحیهای قوی برای مبارزه با رژیم پهلوی شد. دیدار او با مقام معظم رهبری و شهید نواب صفوی موجب شد تا برای مبارزه علیه رژیم با هم یک گروه را تشکیل دهند و از آن پس مبارزه علنی آیت الله واعظ طبسی با رژیم پهلوی آغاز شد.
وی در سخنرانیهای خود به مخالفت با رژیم پهلوی برخاست و در آگاهی بخشی به مردم مشهد و افشاگری و مبارزه با رژیم نقش اساسی داشت. به موجب این تلاشها و سخنرانیها آیت الله واعظ طبسی چندین بار تا زمان پیروزی انقلاب ممنوع المنبر و زندانی شد اما وی به این امر بیتوجه بود و باز هم به مبارزات خود ادامه داد.
پس از پیروزی انقلاب، امام خمینی(ره) وی را ابتدا به عنوان سرپرست و پس از مدتی به عنوان تولیت استان قدس رضوی منصوب کرد. حضور در مجلس خبرگان رهبری به عنوان نماینده مردم مشهد، نماینده ولی فقیه در خراسان، عضویت در مجمع تشخیص مصلحت نظام و مدیریت حوزههای علمیه مشهد از مهمترین مسئولیتهای سیاسی وی میباشد.
آیت الله واعظ طبسی، دورهٔ ابتدایی و بخشی از متوسطه را در مشهد گذراند و سپس در آستانهٔ نوجوانی به تحصیل علوم اسلامی علاقمند شد، بنابراین از دبیرستان و در 16 سالگی به حوزه علمیه مشهد وارد شد و دروس مقدماتی و دوره های "سطح" و "خارج" را به طور جدّی دنبال کرد و تحصیلات حوزوی را در محضر اساتید برجستهای چون شیخ "محمدتقی ادیب نیشابوری"، "میرزا احمد مدرس یزدی"، "حاج شیخ مجتبی قزوینی"، "حاج شیخ هاشم قزوینی" و مراجع تقلید از جمله "آیت الله العظمی سید محمد هادی میلانی"، "آیت الله فقیه سبزواری" و "آیت الله العظمی بروجردی" گذراند. "آیت الله بروجردی" وی را طلبهای خوش فکر و به عنوان زبان حوزههای علمیه دانسته و با تقدیر و تفقد از او نام میبُرد.
آیت الله غلامرضا واعظ طبسی، در اولین مجلس خبرگان قانون اساسی در سال 1358 حضور داشت و سپس در سال 1367 در مجلس خبرگان رهبری به عضویت این نهاد درآمد. عضویت در ادوار دوم و سوم مجلس خبرگان رهبری به نمایندگی از مردم مشهد نیز در کارنامه وی دیده میشود.
آیت الله طبسی، به موازات تحصیل، تدریس را نیز آغاز کرد. وی همهٔ دروس "مقدمات" و "سطح" را چندینبار در مسجد "ملاهاشم"، "مدرس"، "شیخ بهائی" تدریس کرده است.